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@Juan Hola Juan! Es cero por acotada porque lo reescribis así:
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GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
14. Marque la única respuesta correcta
El $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2 n^{3}+7 n^{2}+\cos n}{7 n^{3}+2 n^{2}+\cos n}$
$\square$ no existe
$\square=\frac{2}{7}$
$\square=\frac{7}{2}$
$\square$ 1
Respuesta
Queremos calcular este límite:
$ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^{3}(2 + \frac{7}{n} + \frac{\cos n}{n^{3}})}{n^{3}(7 + \frac{2}{n} + \frac{\cos n}{n^{3}})} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2 + \frac{7}{n} + \frac{\cos n}{n^{3}}}{7 + \frac{2}{n} + \frac{\cos n}{n^{3}}} $
Reportar problema
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2 n^{3}+7 n^{2}+\cos n}{7 n^{3}+2 n^{2}+\cos n}$
Indeterminación "infinito sobre infinito", sacamos factor común el que manda:
Ahora, fijate que
$ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos n}{n^{3}} = 0$
por cero x acotada.
Por lo tanto,
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2 + \frac{7}{n} + \frac{\cos n}{n^{3}}}{7 + \frac{2}{n} + \frac{\cos n}{n^{3}}} = \frac{2}{7}$
La respuesta correcta es
$\square$ no existe
$\blacksquare=\frac{2}{7}$
$\square=\frac{7}{2}$
$\square$ 1
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Comentarios
Juan
25 de septiembre 17:47
Holaaaa flor!!! yo lo resolví así, por que es cero x acotada si no se están multiplicando?
Flor
PROFE
25 de septiembre 20:14
$\lim_{n \to \infty} \frac{\cos(n)}{n^3} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3} \cdot \cos(n) $
Y ahi efectivamente tenés la primera parte que tiende a cero cuando $n$ tiende a infinito y el coseno que está acotado :)
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